相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长

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相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于厘米．

答案

（或12.36）

解析

试题分析：黄金分割即较大部分与较小部分之比值为1∶0.618，该矩形的较长边是20cm，那么较小边x是

，解得x=0.618×20=12.36.
点评：该题主要考查学生对黄金分割的意义，比值的熟记程度，同时提高学生明白数学在审美中的应用。

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果

．

求

的值．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，

．

（1）求证：BM=CM；
（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．
求证：

．

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如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝

，过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E．（1）求证：△OAB∽△EDA；

（2）当

为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由；并求出此时B、D两点的距离．

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△OAB的坐标分别为O(0， 0)，A(0，4)，B(3，0)，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1 ，

（1）画出△OEF；
（2）求四边形ABFE的面积.

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小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .

（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）

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