△ADE∽△ABC， AM、AN分别是△ADE和△ABC的高，且周长分别是5和15，则AM：AN= ．

题型：不详难度：来源：

答案

1:3

解析

试题分析：∵△ADE∽△ABC ∴△ADE和△ABC所对应边的比和高之比相等；根据等比性质△ADE和△ABC的各对应边的和之比（周长之比）等于它们的高之比；△ADE和△ABC周长分别是5和15，所以△ADE和△ABC的高AM：AN=5：15=1：3
点评：本题考查相似三角形的性质，掌握两个三角形相似则它们的各边之比等于高之比，这是解本题的关键

举一反三

如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是

A．∠BAD=∠CAE

B．∠B=∠D

C．

D．

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如图，Rt△ABC中，BC＝

，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E₂₀₁₃，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、···、△BCE₂₀₁₃的面积为S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃．则S₂₀₁₃的大小为（）．