试题分析:解:(1)k=1; . (2)如图2,过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q.
由题意,tan∠BAC=, ∴. ∵D、E、B三点共线, ∴AE⊥DB. ∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°, ∴∠QBC=∠EAQ. ∵∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°, ∴∠ECA=∠BCG. ∴. ∴. ∴GB=DE. ∵F是BD中点, ∴F是EG中点. 在中,, ∴. . . (3)情况1:如图,当AD=时,取AB的中点M,连结MF和CM,
∵∠ACB=90°, tan∠BAC=,且BC= 6, ∴AC=12,AB=. ∵M为AB中点,∴CM=, ∵AD=, ∴AD=. ∵M为AB中点,F为BD中点, ∴FM== 2. ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=. 情况2:如图,当AD=时,取AB的中点M,连结MF和CM,
类似于情况1,可知CF的最大值为. . 6分 综合情况1与情况2,可知当点D在靠近点C的 三等分点时,线段CF的长度取得最大值为 点评:本题难度较大。主要考查学生对综合型几何题的掌握与灵活运用。这类题型需要学生多培养数形结合思想,多做训练来提高题感和反应能力,为中考常考题型,要牢固掌握。 |