如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=8,CB=2,要使图中的两个直角三角形相似,则BD的长应为(    ).A.B.8C.2D.

如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=8,CB=2,要使图中的两个直角三角形相似,则BD的长应为(    ).A.B.8C.2D.

题型:不详难度:来源:
如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=8,CB=2,要使图中的两个直角三角形相似,则BD的长应为(    ).
A.B.8C.2D.

答案
D
解析

试题分析:题目中没有明确对应关系,只知道∠ACB=∠CBD=90°,故要分△ABC∽△CDB与△ABC∽△DCB两个情况,再结合相似三角形的性质求解.
当△ABC∽△CDB时,,即,解得
当△ABC∽△DCB时,,即,解得
故选D.
点评:解题的关键是熟记相似三角形的性质:相似三角形的对应比成比例,注意对应字母在对应位置上.
举一反三
,则         
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如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.

(1)求证:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的长.
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如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形(     )
A.1对;B.2对;C.3对;D.4对.

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【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
【问题解决】如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.

解:由图可知:

∵a≠b,∴>0.
∴M-N>0.∴M>N.
【类比应用】(1)已知:多项式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .
试比较M与N的大小.
(2)已知:如图2,锐角△ABC (其中BC为a ,AC为 b,
AB为c)三边满足a <b < c ,现将△ABC 补成长方形,
使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点,第三个顶点落
在长方形的这一边的对边上。
 
①这样的长方形可以画     个;
②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?
【拓展延伸】 已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?
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如右图,锐角的高CD和BE相交于点O,则图中与相似的三角形有 (   )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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