如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长

题型：不详难度：来源：

如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.

（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.

答案

（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，再结合∠EDB=∠C、公共角∠E即可证得结论；
（2）

解析

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，再结合∠EDB=∠C、公共角∠E即可证得结论；
（2）根据平行四边形的性质可得DC=AB，由（1）得△ADE∽△DBE，根据相似三角形的性质可求得BE的长，从而可以求得AB的长，即可得到结果.
（1）平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
∵∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB，
又∠E=∠E， 
∴△ADE∽△DBE；
（2）平行四边形ABCD中，DC=AB，
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴ 
∴ 
∴ 
∴.
点评：平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.