已知：如下图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC， Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？

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答案

∽

解析

试题分析：根据正方形的性质可得∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD，由BP=3PC可得BC=4PC，由Q是CD的中点可得DQ=CQ=

CD=2PC，即可得到

，从而得到结果.
在正方形ABCD中，∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD
∵BP=3PC
∴BC=4PC
∴AD=AB=BC=DC=4PC
∵Q是CD的中点
∴DQ=CQ=

CD=2PC
∵

，

即

∴

∽

.
点评：解题的关键是熟练掌握正方形的四个角均为直角，四条边相等；两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

举一反三

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③

．④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4，其中正确的有【】

（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个

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如图，在

中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）用含t的代数式表示线段EF的长度为；
（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．

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如图，在

ABCD中，AE∶EB=1∶2，若

，则

等于（）

A． 54

B． 18

C． 12

D． 24

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如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，C F的延长线交AB于点G，则AG∶GD的值为________________.

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如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，

（1）求证：△APD∽△BEP;
（2）若

，试求出AD的长.

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