如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，（1）求证：△APD∽△BEP;（2）若，试求出AD的长.

题型：不详难度：来源：

如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，

（1）求证：△APD∽△BEP;
（2）若，试求出AD的长.

答案

（1）证明∠EPB=∠ADP∠A=∠B，∴△APD∽△BEP即可；（2）

解析

试题分析：（1）求证：△APD∽△BEP;
∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE +∠EPB
而∠A=∠DPE，∴∠EPB=∠ADP
又∠A=∠B，∴△APD∽△BEP
（2）若，试求出AD的长.
∵△APD∽△BEP，∴，即
∴
点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形判定与性质的掌握。