设向量a=（a1，a2），b=（b1，b2），定义一种向量积：a⊗b=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知m=（12，3），n=（π6，

题型：门头沟区一模难度：来源：

设向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定义一种向量积：

a

⊗

b

=（a₁，a₂）⊗（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知

m

=（

1

2

，3），

n

=（

π

6

，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

⊗

OP

+

n

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是______．

答案

设P（x₀，y₀），Q（x，f（x）），∵

OQ

=

m

⊗

OP

+

n

，
∴（x，f（x））=（

1

2

x₀+

π

6

，3y₀ ），故 x=

1

2

x₀+

π

6

，f（x）=3y₀ ．
∴x₀=2x-

π

3

，∴y₀=

1

3

 f（x）．又y₀=sinx₀ ，∴sin（2x-

π

3

）=

1

3

f（x），
∴f（x）=3sin（2x-

π

3

），
故y=f（x）的最大值是 3，
故答案为 3．