解:(1)由, 又∵的公差d大于0, ∴, 从而,, ∴。 又已知,令n=1,得, ∴, 由,当n≥2时,, 两式相减,得,(n≥2), ∴。 (2)∵, ∴,, 以下比较与的大小: 当n=1时,,; 当n=2时,,; 当n=3时,,; 当n=4时,,; 猜想:n≥4时,, 下面用数学归纳法证明: ①当n=4时,已证; ②假设n=k(k∈N*,k≥4)时,,即, 那么,n=k+1时,
, ∴n=k+1时,也成立, 由①②可知,n∈N*,n≥4时,; 综上所述,当n=1,2,3时,;当n≥4时,。 |