根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想它的通项公式。 (1)a1=3,an+1=2an+1;(2)a1=a,;(3)对一切的n∈N*,an>0,且2
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根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想它的通项公式。 (1)a1=3,an+1=2an+1;(2)a1=a,;(3)对一切的n∈N*,an>0,且2
题型:同步题
难度:
来源:
根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想它的通项公式。
(1)a
1
=3,a
n+1
=2a
n
+1;
(2)a
1
=a,
;
(3)对一切的n∈N*,a
n
>0,且2
=a
n
+1。
答案
解:(1)由已知可得a
1
=3=2
2
-1,a
2
=2a
1
+1=2×3+1=7=2
3
-1,
a
3
=2a
2
+1=2×7+1=15=2
4
-1,
a
4
=2a
3
+1=2×15+1=31=2
5
-1,
猜想a
n
=2
n-1
-1,n∈N*;
(2)由已知可得a
1
=a,
猜想
(3)∵
,
∴
=a
2
+1,
即
=a
1
+1,
∴a
1
=1,
又
,
∴2
=a
2
+1
∴
∵对一切的n∈N*,a
n
>0,
∴a
2
=3,
同理可求得a
3
=5,a
4
=7,
猜想出a
n
=2n-1(n∈N*)。
举一反三
已知
是一个公差大于0的等差数列,且满足
,
。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
和数列
满足等式:
(n为正整数),求数列
的前n项和
。
题型:河南省同步题
难度:
|
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已知正项等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足
,S
7
=56。
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足b
1
=a
1
且b
n+1
-b
n
=a
n+1
,求数列
的前n项和T
n
。
题型:河北省模拟题
难度:
|
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如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1, 由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{a
n
}(n∈N*)的前l2项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项),按如此规律下去,则a
2009
+a
2010
+a
2011
等于
[ ]
A.1003
B.1005
C.1006
D.2012
题型:模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,且a
1
=1,{b
n
}为等比数列,数列{a
n
+b
n
}的前三项依次为3,7,13。
求(1)数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)数列{a
n
+b
n
}的前n项和S
n
。
题型:模拟题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差大于零,且a
2
、a
4
是方程x
2
-18x+65=0的两个根;各项均为正数的等比数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且满足b
3
=a
3
,S
3
=13,
(Ⅰ)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{C
n
}满足
,求数列{C
n
}的前n项和T
n
。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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