已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1,x2,且x12+x22=c2-2c,求c及x1,x2的值。

已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1,x2,且x12+x22=c2-2c,求c及x1,x2的值。

题型:广东省中考真题难度:来源:
已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1,x2,且x12+x22=c2-2c,求c及x1,x2的值。
答案
解:令,即
当方程有两个不相等的实数根时,该函数的图象与x轴有两个交点
此时,即
由已知




(舍去)
时,
解得
综上:为所求。
举一反三
已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)。
(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;
(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围。
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定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:
①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是();
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
③当m<0时,函数在x>14时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过同一个点,
其中正确的结论有

[     ]

A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.②④
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是

[     ]

A.x<-1
B.x>2
C.-1<x<2
D.x<-1或x>2
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则

[     ]

A.b>0,c>0
B.b>0,c<0
C.b<0,c>0
D.b<0,c<0
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是

[     ]

A.(4,0)
B.(-4,0)
C.(0,-4)
D.(0,4)
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