已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）。（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围

题型：湖北省中考真题难度：来源：

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）。
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围。

答案

解：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0），
当a≠0时，依题意得方程ax²+x+1=0有两等实数根，
∴△=1-4a=0，
∴a=，
∴当a=0或a=时函数图象与x轴恰有一个交点；
（2）依题意有＞0，分类讨论解得或，
当或时，抛物线顶点始终在x轴上方。