对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)={y|y=g(x),x∈I}.已知定义域为[0,3]的函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),且f-1([0,1)
题型:填空题难度:一般来源:上海
对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)={y|y=g(x),x∈I}.已知定义域为[0,3]的函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),且f-1([0,1))=[1,2),f-1((2,4])=[0,1).若方程f(x)-x=0有解x0,则x0=22. |
答案
因为g(I)={y|y=g(x),x∈I},f-1([0,1))=[1,2),f-1(2,4])=[0,1), 所以对于函数f(x), 当x∈[0,1)时,f(x)∈(2,4],所以方程f(x)-x=0即f(x)=x无解; 当x∈[1,2)时,f(x)∈[0,1),所以方程f(x)-x=0即f(x)=x无解; 所以当x∈[0,2)时方程f(x)-x=0即f(x)=x无解, 又因为方程f(x)-x=0有解x0,且定义域为[0,3], 故当x∈[2,3]时,f(x)的取值应属于集合(-∞,0)∪[1,2]∪(4,+∞), 故若f(x0)=x0,只有x0=2, 故答案为:2. |
举一反三
若函数y=ax+1在(0,1)内恰有一解,则实数a的取值范围是( ) |
函数f(x)=2-x|log0.5x|-1的零点个数为( ) |
已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )A.an= | B.an=n-1 | C.an=n(n-1) | D.an=2n-2 |
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函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为( ) |
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