函数f（x）=2-x|log0.5x|-1的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：简单来源：天津

函数f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

函数f（x）=2^-x|log_0.5x|-1
当0＜x＜1时，函数化为f（x）=2^-xlog₂x-1
令2^-xlog₂x-1=0可得：2^-x=log

x，方程有一个解，
当x＞1时，函数化为f（x）=2^-xlog_0.5x-1
令2^-xlog_0.5x-1=0可得：2^x=log₂x，方程没有解，
所以函数f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零点个数有1个．
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=

2x-1，(x≤0)

f(x-1)+1，(x＞0)

，把函数g（x）=f（x）-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（　　）

A．an=

n(n-1)

B．a_n=n-1

C．a_n=n（n-1）

D．an=2n-2

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方程

3x-1

+1=3x的实数解为______．

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函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x²-4x+5的图象的交点个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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已知函数f（x）=ax²+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为______．

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方程x²-2=lgx的实数解的个数为______．

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