已知函数f（x）=ax2+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=ax2+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为______． |
答案
当a=0时，函数f（x）=4x+1，在区间（-∞，1）有零点x=-，满足条件．
当a≠0时，当f（x）在（-∞，1）上有一个零点时，此时，，或 ，或 ．
解得a=4 或-5≤a＜0．
当f（x）在（-∞，1）上有2个零点时，此时，，或 ，
解得 0＜a＜4，或 a＜-5．
综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，4]． |
举一反三
| 方程x2-2=lgx的实数解的个数为______． |
| 已知函数f（x）=3x+x-5的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，则a+b=______． |
已知函数f（x）=x2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有＜＜． |
设函数f(x)=x3-()x-2，则其零点所在区间为（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f（2）的取值范围；
（3）试探究直线y=x-1与函数y=f（x）的图象交点个数的情况，并说明理由． |
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