试题分析:(Ⅰ)要证直线与平面平行,可先寻求直线与直线平行;连结交于点,连结, 可证.(Ⅱ)由,,,可得,根据余弦定理得: == 和 都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可. 试题解析:解:(Ⅰ) 连结交于点,连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 2分 在中,为的中点 3分 又因为面,面, 平面. 5分 (Ⅱ)以的中点为坐标原点,分别以为轴,建立如图所示的坐标系. 则有,,, ,,, 7分
设平面的一个法向量为 由 得, 令 得: -9分 同理设平面的一个法向量为 由 得, 令 得: 10分 设面与面所成二面角为 = 12分 |