方程x2-2=lgx的实数解的个数为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

方程x²-2=lgx的实数解的个数为______．

答案

方程x²-2=lgx的实数解的个数，
即函数y=lgx与函数y=x²-2的交点的个数，
如图所示：

魔方格

函数y=lgx与函数y=x²-2的交点的个数为2，
故答案为 2

举一反三

已知函数f（x）=3^x+x-5的零点x₀∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，则a+b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e²时，有

＜

lng(t)

lnt

＜

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=x3-(

)x-2，则其零点所在区间为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f（2）的取值范围；
（3）试探究直线y=x-1与函数y=f（x）的图象交点个数的情况，并说明理由．

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已知函数f（x）=x²-alnx，g（x）=x-a

．
（1）若a∈R，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在（1，2）上是增函数，g（x）在（0，1）上为减函数，求f（x），g（x）的表达式；
（3）对于（2）中的f（x），g（x），求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯-解．

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