在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量当且
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在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量当且
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在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集
上也可以定义一个称“序”的关系,记为“
”.定义如下:对于任意两个向量
当且仅当“
”或“
”.按上述定义的关系“
”,给出如下四个命题:
①若
;
②若
,则
;
③若
,则对于任意
;
④对于任意向量
.
其中真命题的序号为__________.
答案
①②③
解析
试题分析:①因为
由定义,
,所以
故①为真命题;
②设
由
得:
,或
由
得
,或
,以下分四种情况讨论:
第一:若
,
则
,所以
第二:若
,
则
,所以
第三:若
,
则
,所以
第四:若
,
则
,所以,
且
所以
所以②是真命题
③设
,则
由
得:“
”或“
”所以
或“
且
”
所以是真命题.
④设
,显然满足
,但
=
,
所以
,所以命题是假命题.
综上答案应填①②③.
举一反三
设
是两个非零向量,则下列命题为真命题的是
A.若
B.若
C.若
,则存在实数
,使得
D.若存在实数
,使得
,则
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已知a、b为非零向量,
,若
,当且仅当
时,
取得最小值,则向量a、b的夹角为___________.
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在
中,D为AB边上一点,
,
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在平行四边形
中,
,
,
为
中点,若
,则
的长为
.
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四边形OABC中,
,若
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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