已知ABCD是边长为2的正方形,E、F分别是BC、CD的中点,则AE•AF=( )A.6B.5C.4D.3
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已知ABCD是边长为2的正方形,E、F分别是BC、CD的中点,则AE•AF=( )A.6B.5C.4D.3
题型:江门一模
难度:
来源:
已知ABCD是边长为2的正方形,E、F分别是BC、CD的中点,则
AE
•
AF
=( )
A.6
B.5
C.4
D.3
答案
由题意可得 AE=AF=
2
2
+1
2
=
5
,tan∠EAN=tan∠FAD=
1
2
,
∴tan(∠EAB+∠FAD)=
tan∠EAN +tan∠FAD
1-tan∠EAN •tan∠FAD
=
1
2
+
1
2
1-
1
2
•
1
2
=
4
3
,
∴tan∠EAF=tan[90°-(∠EAB+∠FAD)]=cot(∠EAB+∠FAD)=
3
4
.
故cos∠EAF=
4
5
,
则
AE
•
AF
=AE•AF•cos∠EAF=
5
•
5
•
4
5
=4,
故选C.
举一反三
在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M是BC的中点,P,Q是正方体内部及面上的两个动点,则
AM
•
PQ
的最大值是( )
A.
1
2
B.1
C.
3
2
D.
5
4
题型:杭州模拟
难度:
|
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在边长为1的正三角形ABC中,
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=______.
题型:广元二模
难度:
|
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设点F
1
,F
2
分别是椭圆
C:
x
2
2
+
y
2
=1
的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点.
(1)求数量积
P
F
1
-
P
F
2
的取值范围;
(2)设过点F
1
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知
OA
=(3,-1),
OB
=(0,2).若
OC
•
AB
=0,
AC
=λ
OB
,则实数λ的值为______.
题型:盐城三模
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C过点
(1,
3
2
)
,离心率为
3
2
,点A为其右顶点.过点B(1,0)作直线l与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF与直线x=3分别交于点M,N.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
EM
•
FN
的取值范围.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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