设点F1,F2分别是椭圆C:x22+y2=1的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点.(1)求数量积PF1-PF2的取值范围;(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交
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设点F1,F2分别是椭圆C:x22+y2=1的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点.(1)求数量积PF1-PF2的取值范围;(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交
题型:不详
难度:
来源:
设点F
1
,F
2
分别是椭圆
C:
x
2
2
+
y
2
=1
的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点.
(1)求数量积
P
F
1
-
P
F
2
的取值范围;
(2)设过点F
1
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
答案
(1)由题意,可求得F
1
(-1,0),F
2
(1,0).
设P(x,y),则有
F
1
P
=(x+1,y)
,
F
2
P
=(x-1,y)
,
P
F
1
•
P
F
2
=
x
2
+
y
2
-1=
1
2
x
2
,x∈[-
2
,
2
]
,
∴
P
F
1
•
P
F
2
∈[0,1]
.
(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),
代入
x
2
2
+
y
2
=1
,整理得(1+2k
2
)x
2
+4k
2
x+2k
2
-2=0,(*)
∵直线AB过椭圆的左焦点F
1
,∴方程*有两个不相等的实根.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),AB中点为M(x
0
,y
0
),则
x
1
+
x
2
=-
4
k
2
2
k
2
+1
,
x
0
=-
2
k
2
2
k
2
+1
,
y
0
=
k
2
k
2
+1
.
线段AB的垂直平分线NG的方程为
y-
y
0
=-
1
k
(x-
x
0
)
.
令y=0,则x
G
=x
0
+ky
0
=
-
2
k
2
2
k
2
+1
+
k
2
2
k
2
+1
=
-
k
2
2
k
2
+1
=
-
1
2
+
1
4
k
2
+2
.
∵k≠0,∴
-
1
2
<
x
G
<0
.即点G横坐标的取值范围为
(-
1
2
,0)
.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知
OA
=(3,-1),
OB
=(0,2).若
OC
•
AB
=0,
AC
=λ
OB
,则实数λ的值为______.
题型:盐城三模
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C过点
(1,
3
2
)
,离心率为
3
2
,点A为其右顶点.过点B(1,0)作直线l与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF与直线x=3分别交于点M,N.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
EM
•
FN
的取值范围.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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已知
a
=(1,2),
b
=(-2,
log
2
m)
,若
|
a
•
b
| =|
a
题型:
b
|
,则正数m的值等于______.
难度:
|
查看答案
已知非零向量
a
与
b
满足(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=0,则
|
b
|
|
a
|
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,点D在斜边AB上,且
AD
=λ
AB
,λ∈R,若
CD
•
CB
=2
,则λ=( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
3
D.
2
3
题型:天津一模
难度:
|
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