已知非零向量a与b满足(a+b)•(2a-b)=0,则|b||a|的最小值为______.

已知非零向量a与b满足(a+b)•(2a-b)=0,则|b||a|的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知非零向量


a


b
满足(


a
+


b
)•(2


a
-


b
)=0,则
|


b
|
|


a
|
的最小值为______.
答案
∵(


a
+


b
)•(2


a
-


b
)=0,
2


a
2
+


a


b
-


b
2
=0

2


a
2
-


b
2
-|


a
||


b
|cosθ=0

∴cosθ=
2|


a
|2-|


b
|2
|


a
||


b
|

令m=|


a
|,n=|


b
|
∵-1≤cosθ≤1
∴-1
2m2-n2
mn
≤1





2m2-mn-n2≤0
2m2+mn-n2≥0

解不等式可得
1
2
n≤m≤n

1≤
n
m
≤2
|


b
|
|


a
|
的最小值为1
故答案为:1
举一反三
直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,点D在斜边AB上,且


AD


AB
,λ∈R,若


CD


CB
=2
,则λ=(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.


3
3
D.
2
3
题型:天津一模难度:| 查看答案
设F1、F2是双曲线
x2
4
-
y2
1
=1
的两个焦点,点P在双曲线上,且


PF1


PF2
=0
,则|


PF1
|•|


PF2
|
的值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知P是边长为4的正△ABC边BC上的动点,则


AP
•(


AB
+


AC
)(  )
A.最大值为8


3
B.最小值为12
C.是大值24D.与P的位置有关
题型:衡阳模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=


10
,则


AB


AC
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a


b
的夹角为120°,且|


a
|=1,|


b
|=2
,则向量


a
+


b
在向量


a
方向上的投影是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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