直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,点D在斜边AB上,且AD=λAB,λ∈R,若CD•CB=2,则λ=( )A.12B.13C.33D.23
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直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,点D在斜边AB上,且AD=λAB,λ∈R,若CD•CB=2,则λ=( )A.12B.13C.33D.23
题型:天津一模
难度:
来源:
直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,点D在斜边AB上,且
AD
=λ
AB
,λ∈R,若
CD
•
CB
=2
,则λ=( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
3
D.
2
3
答案
∵直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,∴BC=
3
,
再由 cosA=
AC
AB
=
1
2
,∴A=
π
3
,B=
π
6
.
由
CD
•
CB
=(
CA
+
AD
)•
CB
=(
CA
+λ•
AB
)•
CB
=
CA
•
CB
+λ•
AB
•
CB
=0+λ•2×
3
×cos
π
6
=2,
解得 λ=
2
3
,
故选D.
举一反三
设F
1
、F
2
是双曲线
x
2
4
-
y
2
1
=1
的两个焦点,点P在双曲线上,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则
|
P
F
1
|•|
P
F
2
|
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知P是边长为4的正△ABC边BC上的动点,则
AP
•(
AB
+
AC
)( )
A.最大值为8
3
B.最小值为12
C.是大值24
D.与P的位置有关
题型:衡阳模拟
难度:
|
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在△ABC中,AB=3,AC=2,
BC=
10
,则
AB
•
AC
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
的夹角为120°,且
|
a
|=1,|
b
|=2
,则向量
a
+
b
在向量
a
方向上的投影是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=2,AC=3,
AB
•
BC
=1,则BC=______.
题型:不详
难度:
|
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