以A为原点,分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0), A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1). 由题意可得,M(1,,0),设P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2), 则有 0≤x1≤1,0≤y1≤1,0≤z1≤1,0≤x2≤1,0≤y2≤1,0≤z2≤1. ∴向量=(1,,0),向量 =( x2-x1,y2-y1,z2-z1), 可得 •=(x2-x1)+. 当Q在BCCB1平面,P在ADDA1平面时,x2-x1=1-0=1,为最大值, 当Q在DCCD1平面,P在ABBA1平面时,y2-y1=1-0=1,为最大值, 故当P在AA1上,Q在CC1上,• 有最大值,此时,•=1+=, 故选C. |