过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是______

题型：不详难度：来源：

过原点的直线l与双曲线

x2

4

-

y2

3

=-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是______

答案

由题意可知直线的斜率存在，
故设直线方程为y=kx
联立y=kx，

x2

4

-

y2

3

=-1，
可得 （

1

4

-

k2

3

）x²+1=0
要使直线l与双曲线

x2

4

-

y2

3

=-1交于两点，只要△=-4（

1

4

-

k2

3

）＞0
解得k＜-

3

2

或k＞

3

2

故答案为：（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，+∞）