已知向量m=(cosx,-sinx),n=(cosx,sinx-23cosx),x∈R,设f(x)=m•n.(I)求函数f(x)的最小正周期.(II)x∈[π4

已知向量m=(cosx,-sinx),n=(cosx,sinx-23cosx),x∈R,设f(x)=m•n.(I)求函数f(x)的最小正周期.(II)x∈[π4

题型:温州一模难度:来源:
已知向量


m
=(cosx,-sinx)


n
=(cosx,sinx-2


3
cosx)
,x∈R,设f(x)=


m


n

(I)求函数f(x)的最小正周期.
(II)x∈[
π
4
π
2
]
,求f(x)的值域.
答案
(I)因为f(x)=m•n=cos2x-sin2x+


3
sin2x=cos2x+


3
sin2x
=2sin(2x+
π
6
)
…(4分)
所以函数f(x)的最小正周期T=
2
.…(6分)
(II)因为x∈[
π
4
π
2
]
2x+
π
6
∈[
3
6
]
…(8分)
所以sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2


3
2
]
…(12分)
所以f(x)∈[-1,


3
]
. …(14分)
举一反三
已知ABCD是边长为2的正方形,E、F分别是BC、CD的中点,则


AE


AF
=(  )
A.6B.5C.4D.3
题型:江门一模难度:| 查看答案
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC的中点,P,Q是正方体内部及面上的两个动点,则


AM


PQ
的最大值是(  )
A.
1
2
B.1C.
3
2
D.
5
4
题型:杭州模拟难度:| 查看答案
在边长为1的正三角形ABC中,


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
=______.
题型:广元二模难度:| 查看答案
设点F1,F2分别是椭圆C:
x2
2
+y2=1
的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点.
(1)求数量积


PF1
-


PF2
的取值范围;
(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,已知


OA
=(3,-1),


OB
=(0,2).若


OC


AB
=0,


AC


OB
,则实数λ的值为______.
题型:盐城三模难度:| 查看答案
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