已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，设f(x)=m•n．（I）求函数f（x）的最小正周期．（II）x∈[π4

题型：温州一模难度：来源：

已知向量

m

=(cosx，-sinx)，

n

=(cosx，sinx-2

3

cosx)，x∈R，设f(x)=

m

•

n

．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）x∈[

π

4

，

π

2

]，求f（x）的值域．

答案

（I）因为f(x)=m•n=cos2x-sin2x+

3

sin2x=cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)…（4分）
所以函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．…（6分）
（II）因为x∈[

π

4

，

π

2

]，2x+

π

6

∈[

2π

3

，

7π

6

]…（8分）
所以sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，

3

2

]…（12分）
所以f(x)∈[-1，

3

]． …（14分）