如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4，其中正确的

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如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③

．④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4，其中正确的有【】

（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个

答案

解析

试题分析：由点D、E分别是AB、AC的中点根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，BC=2DE，即可证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质依次分析即可.
∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，BC=2DE
∴△ADE∽△ABC
∴

，△ADE与△ABC的面积比为1:2
∴三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:3
所以①、②、③正确，故选A.
点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.

举一反三

如图，在

中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）用含t的代数式表示线段EF的长度为；
（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．

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如图，在

ABCD中，AE∶EB=1∶2，若

，则

等于（）

A． 54

B． 18

C． 12

D． 24

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如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，C F的延长线交AB于点G，则AG∶GD的值为________________.

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如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，

（1）求证：△APD∽△BEP;
（2）若

，试求出AD的长.

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网格中每个小正方形的边长都是1.

（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为

∶1.
（4）图②与图③中的△DEF与△PQR的相似比为

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