如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形( )A.1对;B.2对;C.3对;D.4对.
题型:不详难度:来源:
如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形( )
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答案
C |
解析
试题分析:根据平行四边形性质,容易证△ADF∽ECF(AAA);△ECF∽△EAB(AAA);也因此△EAB∽△ADF(AAA),故选C。 点评:本题难度较低,主要考查学生对相似三角形的判定与平行四边形性质知识点的掌握。属于中考常见题型,需要熟练掌握。 |
举一反三
【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N. 【问题解决】如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:,. ∴. ∵a≠b,∴>0. ∴M-N>0.∴M>N. 【类比应用】(1)已知:多项式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a . 试比较M与N的大小. (2)已知:如图2,锐角△ABC (其中BC为a ,AC为 b, AB为c)三边满足a <b < c ,现将△ABC 补成长方形, 使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点,第三个顶点落 在长方形的这一边的对边上。 ①这样的长方形可以画 个; ②所画的长方形中哪个周长最小?为什么? 【拓展延伸】 已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么? |
如右图,锐角的高CD和BE相交于点O,则图中与相似的三角形有 ( )
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已知:如下图所示,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC, Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似?为什么? |
如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③.④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4,其中正确的有【 】
(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个 |
如图,在中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停止运动.过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)用含t的代数式表示线段EF的长度为 ; (2)在运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能,试说明理由. (3)设M、N分别是DF、EF的中点,请直接写出在整个运动过程中,线段MN所扫过的图形的面积. |
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