如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点

如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?试说明理由.
答案
经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似
解析

试题分析:设经x秒钟△PBQ与△ABC相似,
则AP=2xcm,BQ=4xcm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=AB﹣AP=(8﹣2x)cm,
∵∠B是公共角,
∵①当,即时,△PBQ∽△ABC,
解得:x=2;
②当,即时,△QBP∽△ABC,
解得:x=0.8,
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.
点评:此题考查了相似三角形的判定.此题难度适中,属于动点型题目,注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.
举一反三
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
(1)如果CD和C′D′是它们的对应高,那么等于多少?
(2)如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少?如果CD和C′D′是它们的对应中线呢?
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△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,△A′B′C′的面积是64cm2,求:
(1)A′B′边上的中线C′D′的长;
(2)△A′B′C′的周长;
(3)△ABC的面积.
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如图,直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换,AC与DF的长度之比是3:2.
(1)DE与AB的长度之比是多少?
(2)已知直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2,求直角三角形DEF的周长与面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,如果P、Q同时出发,设运动时间为ts,
(1)当t=2时,求△PBQ的面积;
(2)当t=时,试说明△DPQ是直角三角形;
(3)当运动3s时,P点停止运动,Q点以原速立即向B点返回,在返回的过程中,DP是否能平分∠ADQ?若能,求出点Q运动的时间;若不能,请说明理由.
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在△ABC中,AB=4,如图(1)所示,DE∥BC,DE把ABC分成面积相等的两部分,即S=S,求AD的长.
如图(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分,即S=S=S,求AD的长;
如图(3)所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分,S=S=S=…,请直接写出AD的长.
 
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