试题分析:(1)当t=2时,AP=t=2,BQ=2t=4, ∴BP=AB﹣AP=4, ∴△PBQ的面积=×4×4=8; (2)当t=时,AP=1.5,PB=4.5,BQ=3,CQ=9, ∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25,PQ2=PB2+BQ2=29.25,DQ2=CD2+CQ2=117, ∵PQ2+DQ2=DP2, ∴∠DQP=90°, ∴△DPQ是直角三角形. (3)设存在点Q在BC上,延长DQ与AB延长线交于点O. 设QB的长度为x,则QC的长度为(12﹣x), ∵DC∥BO, ∴∠C=∠QBO,∠CDP=∠O, ∴△CDQ∽△BOQ,又CD=6,QB=x,QC=12﹣x, ∴=,即=, 解得:BO=, ∴AO=AB+BO=6+=, ∴DO=,PO=, ∵∠ADP=∠ODP, ∴12:DO=AP:PO, 代入解得x=0.75, ∴DP能平分∠ADQ, ∵点Q的速度为2cm/s, ∴P停止后Q往B走的路程为(6﹣0.75)=5.25cm. ∴时间为2.625s,加上刚开始的3s,Q点的运动时间为5.625s.
点评:用到的知识点为:直角三角形的面积等于两直角边积的一半;若三角形的三边a,b,c符合a2+b2=c2, 那么∠C=90°;相似三角形的对应边成比例;三角形的角平分线分对边的比等于另两边之比. |