在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则的值是 _________ .

在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则的值是 _________ .

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在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则的值是 _________ 
答案

解析

试题分析:∵OB=OD=BD,OE⊥BC,CD⊥BC,
∴△OBE∽△DBC,
∴OE:CD=1:2,
∵OE∥CD,
∴△OEP∽△CDP,

∵PF∥DC,
∴△EPF∽△EDC,

∵CE=BC,
=
故答案为
点评:本题考查对相似三角形性质的理解.相似三角形对应边的比相等.
举一反三
如图:正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,则DM的长为 _________ 
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如图,在△ABC中,EF∥BC,=,S四边形BCFE=8,则SABC=(  )
A.9B.10C.12D.13

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如图,点G是△ABC的重心,BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D,则△DEG和△CBG的面积比是(  )

A.1:4        B.1:2         C.1:3         D.2:9
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如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是(  )
A.3B.6C.9D.12

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如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F,连接AF.设=k,下列结论:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)当k=1时,△ABE∽△ADF,其中结论正确的是(  )
A.(1)(2)(3)B.(1)(3)C.(1)(2)D.(2)(3)

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