如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（　　）A．3B．6C．9D

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

答案

B

解析

试题分析：在△ABD中，∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EH=BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．
∴==，即S_△AEH=S_△CBD
∴S_△AEH+S_△CFG=（S_△ABD+S_△CBD）=S_{四边形ABCD}．
同理可得S_△BEF+S_△DHG=（S_△ABC+S_△CDA）=S_{四边形ABCD}，
∴S_{四边形EFGH}=S_{四边形ABCD}，
∴S_{四边形ABCD}=2S_{四边形EFGH}=6；
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．