解:(1)椭圆的一个焦点在直线l:x=1上,所以c=1, 又因为离心率e=,即=, 所以a=2,从而b2=3, 所以椭圆的方程为; (2)证明:设T(1,y0),P(x1,y1),Q(x2,y2), 则=(,y0),=(x2-x1,y2-y1),=(x2-x1)+y0(y2-y1). 又因为P、Q都在椭圆上, 所以, 两式相减得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0, 因为点T是PQ的中点,所以x1+x2=2,y1+y2=2y0, 于是(x1-x2)+y0(y1-y2)=0, 所以(x1-x2)+y0(y1-y2)=0, 即=0,所以RT⊥PQ, 即RT是线段PQ的垂直平分线,所以恒有|RP|=|RQ|。 |