如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,下列说法中正确的个数是( )①AC•BC=AB•CD②AC2=AD•DB③BC2=BD•BA④CD2=
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,下列说法中正确的个数是( )①AC•BC=AB•CD②AC2=AD•DB③BC2=BD•BA④CD2=
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,下列说法中正确的个数是( )
①AC•BC=AB•CD
②AC
2
=AD•DB
③BC
2
=BD•BA
④CD
2
=AD•DB.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
C
解析
试题分析:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°,
∵∠A=∠A,∠B=∠B,
∴△ACD∽△ABC,△BDC∽△BCA,
∴
,
,
∴AC•AB=BC•CD,故①正确;
BC
2
=BD•BA,故③正确;
∴△ACD∽△CBD,
∴
,
,
∴AC
2
=AD•AB,CD
2
=AD•DB,
故②错误,
④正确.
下列说法中正确的个数是3个.
故选C.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意对应线段的对应关系与比例变形.
举一反三
如图,有一块△ABC材料,BC=10,高AD=6,把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边GH在BC上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC上,那么矩形EFHG的周长l的取值范围是( )
A.0<l<20
B.6<l<10
C.12<l<20
D.12<l<26
题型:不详
难度:
|
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如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( )
A.9
B.12
C.15
D.18
题型:不详
难度:
|
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如图,若Rt△ABC,∠C=90°,CD为斜边上的高,AC=m,AB=n,则△ACD的面积与△BCD的面积比
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△A
1
E
1
F
1
的位置,使E
1
F
1
与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为( )
A.7
B.14
C.21
D.28
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,D、E分别为AC、BC边上的点,AB∥DE,CF为AB边上的中线,若AD=5,CD=3,DE=4,则BF的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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