在坐标系中,已知A(﹣3,0),B(0,﹣4),C(0,1),过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D,C,O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出

在坐标系中,已知A(﹣3,0),B(0,﹣4),C(0,1),过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D,C,O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出

题型:不详难度:来源:
在坐标系中,已知A(﹣3,0),B(0,﹣4),C(0,1),过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D,C,O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出(  )
A.6条B.3条C.4条D.5条

答案
C
解析

试题分析:△AOB是直角三角形,所作的以点D,C,O为顶点的三角形中∠COD=90度,OC与AD可能是对应边,这样就可以求出CD的长度,以C为圆心,以所求的长度为半径作圆,圆与x轴有两个交点,因而这样的直线就是两条.同理,当OC与BD是对应边时,又有两条满足条件的直线,共有四条.
解:以点D,C,O为顶点的三角形中∠COD=90度,
当OC与AO是对应边,以C为圆心,以CD的长度为半径作圆,圆与x轴有两个交点,因而这样的直线就是两条.
同理,当OC与BO是对应边时,又有两条满足条件的直线,
所以共有四条.
故选C.
点评:本题主要考查了三角形的相似,注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键.
举一反三
如图,小正方形的边长都为1,则下列图形中的阴影三角形与下左图中的阴影三角形相似的序号为  
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如图,Rt△ABC,D是斜边AC上的一动点(点D不与点A、C重合),过D点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,请你画出满足条件的所有直线.
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如图,已知:△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,延长BC到E,使得CE=2BC,取CE的中点D,连接AE、AD.求证:△ACD∽△ECA.
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如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连接CF.

(1)图中的哪些三角形相似?请证明你的判断;
(2)当矩形ABCD满足什么条件时,图中所有的三角形都两两相似?请说明理由.
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如图,在矩形ABCD中,E是AD边上点,∠CEF=90°,EF交AB边于F,

(1)若矩形ABCD的周长为10,设AB=x(0<x≤4),BC=y.写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出此函数图象;
(2)求证:△AFE∽△DEC.
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