试题分析:(1)两个角相等的三角形,为相似三角形.设FE与CD的延长线交于G,因为E是AD的中点,证明三角形相等,进而证明相似. (2)矩形的四个角相等,对边相等,根据相似三角形的对应边成比例,求出ED和CD的值,进而求出AD和CD的值. 解:(1)图中△AEF,△ECF和△DCE两两相似. 设FE与CD的延长线交于G, 因为E是AD的中点,CE⊥EF, 所以△AEF≌△DEG,△CEF≌△CEG. Rt△CEG中ED⊥CG, 所以△CED,△EGD都与△CGE相似. 所以判断△AEF,△ECF和△DCE两两相似为真. (2)要使图中三角形全部相似,根据(1),只要使△ECF∽△FCB, 但这两个直角三角形有公共斜边, 所以△ECF≌△FCB, 又因为AB与CE不平行, 所以∠2=∠3,但∠2=∠1, 所以∠1=30°. ∴ED:CD=1:. 故要使图中三角形全部相似的条件是AD:CD=2:.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质定理,矩形的性质定理,相似三角形的判定定理,要熟记这些性质和判定定理可求出解. |