如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B（1）△ACD和△ABC相似吗？说明理由。（2）若AD=2，BD=4，求AC的长。

题型：不详难度：来源：

如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B

（1）△ACD和△ABC相似吗？说明理由。
（2）若AD=2，BD=4，求AC的长。

答案

（1）相似；（2）

解析

试题分析：根据∠ACD=∠B，∠A=∠A即可证得△ACD和△ABC相似，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AC的长.
在△ACD和△ABC中
∠ACD=∠B
∠A=∠A
△ACD和△ABC相似


点评：解答本题的关键是掌握有两对角相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例。