如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°. (1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法
题型:不详难度:来源:
如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°. (1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D; 过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法); (2)求证:.
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答案
解:(1)作出CD, 作出圆心O, 以点O为圆心,OA长为半径作圆. (2)证明:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120° ∴∠DCB=∠A=30°, 又∵∠B公共, ∴△CDB∽△ACB, ∴BC2=BD·AB |
解析
(1)根据图形的特征即可作出图形; (2)先证得△CDB∽△ACB,再根据对应边成比例即可得到结果。 |
举一反三
已知,如图, BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG.请你判断线段AD与AG有什么关系?并证明. |
如图,DE是△ABC的中位线,△ADE的面积为3cm2,则四边形DBCE的面积为 cm2。 |
在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF⊥CE于F,那么S△BFC:S正方形ABCD为_________ |
如图,利用标杆BE测量树CD的高度,如果标杆BE长为2米,测得AB=3米,AC=9米,且点A、E、D在一条直线上,则树CD是 ( )
A.6米 B.7.5米 C.8米 D.8.5米 |
操作:如图①,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形。
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:(本题12分) 探究一:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系,并证明你的结论;
探究二:如图③,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB。若AB=5,CF=1,求DF的长度。 |
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