如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为  ▲  .

如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为  ▲  .

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如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为  ▲  
答案
15
解析
如图,过D点作DG⊥AC,垂足为G,过A点作AH⊥BC,垂足为H,
∵AB=AC,点E为BD的中点,且AD=AB,
∴设BE=DE=x,则AD=AF=4x。
∵DG⊥AC,EF⊥AC,
∴DG∥EF,∴,即,解得
∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴,即,解得DF=4。
又∵DF∥BC,∴∠DFG=∠C,
∴Rt△DFG∽Rt△ACH,∴,即, om]解得
在Rt△ABH中,由勾股定理,得

又∵△ADF∽△ABC,∴,∴

举一反三
(1)(3分)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.
求证:AB2=AD·AC;
(2)(4分)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC
于点F.,求的值;
(3)(5分) 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD
于点E,交直线AC于点F。若,请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表
示),不必证明.
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在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7)。按下列要求画图:以点O为位似中心,将△ABC向y轴左侧按比例尺2:1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题:
(1)顶点A1的坐标为    ▲   ,B1的坐标为    ▲   ,C1的坐标为    ▲   
(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)。写出符合要求的变换过程。
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如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB  
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如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是【   】
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.

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在相同时刻的物高与影长成正比.如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m,那么影长为30m旗杆的高是
A.15mB.16mC.18mD.20m

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