如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为　 ▲ 　．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为　 ▲ 　．

答案

15

解析

如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，
∴设BE=DE=x，则AD=AF=4x。
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴DG∥EF，∴，即，解得。
∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=4。
又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，
∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即， om]解得。
在Rt△ABH中，由勾股定理，得。
∴。
又∵△ADF∽△ABC，∴，∴
∴。