如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上一点,且AD∥CO. (1)试说明△ADB与△OBC相似.(2)若AB=2,BC=,求AD的长.(结果保留根
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上一点,且AD∥CO. (1)试说明△ADB与△OBC相似.(2)若AB=2,BC=,求AD的长.(结果保留根
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上一点,且AD∥CO.
(1)试说明△ADB与△OBC相似.
(2)若AB=2,BC=
,求AD的长.(结果保留根号)
答案
(1)见解析(2)
解析
(1)证明:∵AD∥OC,
∴∠A=∠COB,
∵AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,
∴∠D=90°,∠CBO=90°,
即∠A=∠COB,∠D=∠CBO,
∴△ADB∽△OBC.
(2)解:OB=
AB=1,
在△OBC中,由勾股定理得:OC=
,
∵△ADB∽△OBC,
∴
,
∴
解得:AD=
.
答:AD的长是
.
(1)根据平行线性质求出∠A=∠COB,推出∠A=∠OBC=90°,即可推出△ADB∽△OBC;
(2)根据相似三角形的性质推出
,代入求出即可.
举一反三
(1)如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,⊙O的弦AE交
于BC于D. 求证:AB.AC=AD.AE
(2)在(1)的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时,上述结论是
否还成立?若成立,请给予证明。若不成立,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
ABCD
是正方形,△
ECF
是等腰直角三角形,其中
CE
=
CF
,
G
是
CD
与
EF
的交点.
(1)求证:△
BCF
≌△
DCE
;
(2)若
BC
=5,
CF
=3,∠
BFC
=90°,求
DG
︰
GC
的值.
题型:不详
难度:
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如图①,将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开,得到图②的两张全等的三角形纸片.将这两张三角形纸片摆放成图③的形式.点
B
、
F
、
C
、
D
在同一条直线上,
AB
分别交
DE
、
EF
于点
P
、
M
,
AC
交
DE
于点
N
.
(1)求证:△
APN
≌△
EPM
.
(2)连接
CP
,试确定△
CPN
的形状,并说明理由.
(3)当
P
为
AB
的中点时,求△
APN
与△
DCN
的面积比.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,
顶点
的坐标为
,若以原点
O
为位似中心,画
的位似图形
,使
与
的相似比等于
,则点
的坐标为
.
题型:不详
难度:
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如图, ΔABC经过相似变换得ΔDEF若∠ABC=20
°
,∠BCA=40
°
,AB :DE=2 :1,
则∠EDF的度数是
.
题型:不详
难度:
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