如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P

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如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？

答案

或

解析

设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①Rt△ABC∽Rt△QPC则AC/ BC =" QC/" PC ，即3/ 4 =" t/" (4-2t) 解之得t=

；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC则PC /QC =" AC/BC" ，(4-2t)/ t =" 3" /4 解之得t=

；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为

或

秒
若两三角形相似，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例，据此可解出两三角形相似时所需时间．

举一反三

在

和

中，

，如果

的周长是16，面积是12，那么

的周长、面积依次为（）
A 8，3　　 B 8，6　　 C 4，3　　 D ４，6

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在比例尺为1∶500000的中国地图上，量得江都市与扬州市相距4厘米，那么江都市与扬州市两地的实际相距千米.

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如图，

是

的

边上一点，请你添加一个条件：，使

．

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已知

、

三条线段，其中

，若线段

是线段

、

的比例中项，则

＝．

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如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0）, B(3，-1)、C(2,1)．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′ ，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；
（2）在（1）中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标( ， )．

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