如图,矩形OABC,B(9,6),点A,点C分别在x轴,y轴上.D为BC上一点,把⊿OCD沿OD对折,C点落在直线y=2x-6上,则D点坐标为 ▲

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答案

(3,6)

解析

过点P作OA于N，交BC于M，设P（x，2x-6），
Rt△OPN中，ON²+PN²=OP²，
即x²+（2x-6）²=36，
解得：x₁=0，x₂="24/" 5 ，
∴ON="24/5" ，
PN="2x-6=18/5" ，
∴PM="6-PN=12/5" ，
易证△DPM∽△PON，
∴DM/PN ="PM/ON" ，
∴DM="9/5" ，
∴CD="CM-DM=ON-DM=24/5" -9/5 =3，
∴D（3，6）．

举一反三

平面直角坐标系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°

(1) 直接写出N的坐标;
(2) 正方形ABCD是⊿OMN的内接正方形,求正方形边长;
(3) 在（2）的情况下，点P为线段AB上一点,以P为圆心,PB为半径的圆交线段AD于点E.当B,E,N在一条直线上时,求⊙P半径;
(4) 在(3)的情况下,线段CD上取点F,使∠EBF=45°,连结EF,判断直线EF与⊙P是否相切.若是,写出推理过程;若不是,说明理由.

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若一个矩形的短边与长边的比值为