解决问题:如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上.连结ED,FG,交点为H.小题1:如图1,若AE=BF=GD
题型:不详难度:来源:
解决问题:如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上.连结ED,FG,交点为H. 小题1:如图1,若AE=BF=GD,请直接写出∠EHF= ▲ °; 小题2:如图2,若EF =CD,GD=AE,设∠EHF=α.请判断当点E在AB上运动时, ∠EHF的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请求出tanα. |
答案
小题1:45°; 连接FC和CG(如图1),由题意可知ABCD为正方形,AE=BF=GD, ∴△AED≌△BFC≌△DGC(SAS), ∴CF=GC,∠AED=∠BFC,∠BCF=∠DCG, ∴ED∥FC, ∴∠EHF=∠GFC, 又∵∠BCD=90°=∠BCG+∠GCD=∠BCG+∠BCF=∠GCF, ∴△GCF是等腰直角三角形, ∴∠GFC=∠FGC=45°, ∴∠EHF=45°;(4分) 小题2:答:不会变化. 证明:如图2,过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM. ∵正方形ABCD中,AB∥CD, ∴四边形EFMD为平行四边形. ∴EF=DM,DE=FM. ∴∠3=∠4,∠EHF=∠HFM=α. ∵EF=CD,GD=AE, ∴. ∴, ∵∠A=∠GDM=90°, ∴△DGM∽△AED. ∴ ∠1=∠2, ∴, ∵∠2+∠3=90°,∠1=∠2,∠3=∠4. ∴∠1+∠4=90°. ∴∠GMF=90°. 在Rt△GFM中,tanα=.(4分) |
解析
(1)作辅助线,连接FC和GC,可证得△FCG为等腰直角三角形,利用∠EHF=∠GFC=45°,问题可求. (2)作辅助线,过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM,则会有∠EHF=∠GFM,将问题转化到△GFM中,据已知正方形关系,可证得四边形EFMD为平行四边形,△GFM为直角三角形,于是,α可求. |
举一反三
如图,∠ABD=∠BCD=900,AD=10,BD=6。如果两个三角形相似,则CD的长为
A.3.6 | B.4.8 | C.4.8或3.6 | D.无法确定 |
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在比例尺为1∶40000的泰州旅游地图上,某条道路的长为7cm,则这条道路的实际长度为_______________km. |
据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37oC)的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。 |
如图,是一个由边长为1的正方形组成的网格,△ABC与△DEF都是格点三角形(顶点在网格交点处)。
小题1:求出△ABC与△DEF各边的长 小题2:试判断△ABC与△DEF是否相似?说明理由 |
如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点,EC∥AB,EB∥DC,
小题1:△ABE与△ECD相似吗?为什么? 小题2:设△ABE的边BE上的高为h1,△ECD的边CD上的高为h2,△ABE的面积为4,△ECD的面积为1,求的值及△BCE的面积。 |
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