在直角坐标系xOy 中,已知某二次函数的图象经过A(-4,0)、B(0,-3),与x轴的正半轴相交于点C,若△AOB∽△BOC(相似比不为1).小题1:(1)求
题型:不详难度:来源:
在直角坐标系xOy 中,已知某二次函数的图象经过A(-4,0)、B(0,-3),与x轴的正半轴相交于点C,若△AOB∽△BOC(相似比不为1). 小题1:(1)求这个二次函数的解析式; 小题2:(2)求△ABC的外接圆半径r; 小题3:(3)在线段AC上是否存在点M(m,0),使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点,且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
答案
小题1:⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不为1), ∴. 又∵OA="4," OB=3, ∴OC=32×=. ∴点C(, 0). …………………1分 设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c, 则c= -3,且 …………………2分 即 解得,a=, b=. ∴这个函数的解析式是y =x2+x-3. 小题2:⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不为1), ∴∠BAO=∠CBO. 又∵∠ABO+ ∠BAO =90°, ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分 ∴AC是△ABC外接圆的直径. ∴ r =AC=×[-(-4)]=. 小题3:⑶∵点N在以BM为直径的圆上, ∴∠MNB=90°. ……………………6分 ①. 当AN=ON时,点N在OA的中垂线上, ∴点N1是AB的中点,M1是AC的中点. ∴AM1=" r" =,点M1(-, 0),即m1= -. ………………7分 ②. 当AN=OA时,Rt△AM2N2≌Rt△ABO, ∴AM2=AB=5,点M2(1, 0),即m2=1. ③. 当ON=OA时,点N显然不能在线段AB上. 综上,符合题意的点M(m,0)存在,有两解: m= -,或1. |
解析
略 |
举一反三
如果,那么的值是( ) |
如图,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°, E为AB上一点,且AE︰EB=4︰1, EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于( )
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把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结BE、AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由. |
如图,点A1,A2,A3,…,点B1,B2,B3,…,分别在射线OM,ON上.OA1=1,A1B1=2O A1,A1 A2=2O A1,A2A3=3OA1,A3 A 4=4OA1,….A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….则A2B2= ,AnBn= (n为正整数). |
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