(本小题满分14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。设抛物线的顶点为D,求解下列问题:
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(本小题满分14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。设抛物线的顶点为D,求解下列问题:
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于
A
(-1,0),
B
(3,0)两点,与
y
轴交于点
C
(0,3)。设抛物线的顶点为
D
,求解下列问题:
小题1:(1)求抛物线的解析式和D点的坐标;
小题2:(2)过点D作DF∥
轴,交直线BC于点F,求线段DF的长,并求△BCD的面积;
小题3:(3)能否在抛物线上找到一点
Q
,使△
BDQ
为直角三角形?若能找到,试写出
Q
点的坐标;若不能,请说明理由。
答案
小题1:解:(1)设抛物线的解析式为
把(0,3)代入,解得
,
解析式为
-----------------------2分
则点
的坐标为(1,4)-----------------------2分
小题2:(2)设直线BC的解析式为
,把B(3,0)代入,
解得
,所以
∴DF=
-----------------------2分
△BCD的面积=
--------------2分
小题3:(3)①点
即在抛物线上,CD=
,BC=
,
。
∵
,
,∴
∴
,
这时
与
点重合点
坐标为
----------------------------------2分
②如图(4),若
为
,作QF⊥
轴于
,
轴于
可证
有
则点
坐标
即
化简为
即
解之为
或
由
得
坐标:
----------2分
③若
为
如图(5),延长
交
轴于
,
作
轴于
,
轴于
可证明
即
则
得
,
解法(1)过Q作QG∥
轴交DE于点G,∴
,
,
∴
,
,解得
(舍去)
,
代入解得
,
为
解法(2)点
的坐标为
所在的直线方程为
则
与
的解为
,得交点坐标
为
···················· 2分
即满足题意的
点有三个,
,
解析
略
举一反三
若x是3和6的比例中项,则x的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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、若
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
、(本题8分)如图,在△ABC中,DE//BC,AD:DB="3:2 "
小题1: (1)求
的值小题2: (2)求
的值
题型:不详
难度:
|
查看答案
、(本题12分)如图,设抛物线
C
1
:
,
C
2
:
,
C
1
与
C
2
的交点为
A
,
B
,点
A
的坐标是
,点
B
的横坐标是-2.
小题1:(1)求
的值及点
B
的坐标;
小题2:(2)点
D
在线段
AB
上,过
D
作
x
轴的垂线,垂足为点
H
,在
DH
的右侧作正三角形
DHG
.记过
C
2
顶点
M
的直线为
,且
与
x
轴交于点
N
.
① 若
过△
DHG
的顶点
G
,点
D
的坐标为(1, 2),求点
N
的横坐标;
② 若
与△
DHG
的边
DG
相交,求点
N
的横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,□ABCD中,点E在CD上,AE交BD于点F,若DE =2CE,则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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