已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1

题型：0127 模拟题难度：来源：

已知椭圆两焦点F₁、F₂在y轴上，短轴长为2，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F₁P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值。

答案

解：（1）设椭圆方程为
由题意可知
方程为

设
则
∴
∵点在曲线上
则
∴
从而得
则点P的坐标为。
（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，
设PB斜率为，
则PB的直线方程为：
由得

设
则
同理可得
则

所以：AB的斜率为定值。