（ 10分）如图，是⊙O的直径，为延长线上的任意一点，为半圆的中点，切⊙O于点，连结交于点．　　求证：小题1:（1）；小题2:（2）．

题型：不详难度：来源：

（ 10分）如图，

是⊙O的直径，

为

延长线上的任意一点，

为半圆

的中点，

切⊙O于点

，连结

交

于点

．

　　求证：小题1:（1）

；
小题2:（2）

．

答案

小题1:(1)连接OC、OD………………1分
∴OD⊥PD ，OC⊥AB
∴∠PDE=

—∠ODE，
∠PED=∠CEO=

—∠C
又∵∠C=∠ODE
∴∠PDE=∠PED              …………………………………………4分
∴PE="PD     "
小题2:(2) 连接AD、BD                   ………………………………………6分
∴∠ADB=

∵∠BDP=

—∠ODB，∠A=

—∠OBD
又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A
∴

PDB∽

PAD …………………………………………………8分
∴

∴

解析

略

举一反三

（本题12分）
小题1:(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：

第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．
第二步，计算．
请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．
小题2:(2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算)你选择出的必须工具是；需要测量的数据是．

题型：不详难度：| 查看答案

（本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

小题1:（1）求梯形ABCD的面积；
小题2:（2）当P点离开D点几秒后，PQ//AB；
小题3:（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，求点P从点D运动的时间?

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）

A．6

B．l2

C．16

D．20

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分10分）如图：是7×7的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

小题1:（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－4，2），B点坐标为（－2，4）．
小题2:（2）在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_________；△ABC周长是____________．（结果保留根号）
小题3:（3）画出三角形ABC以O为位似中心，相似比为

的位似图形．

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．（本题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

小题1:（1）求证：△ADF∽△DEC：
小题2:（2）若AB=4，AD=3

，AE=3，求AF的长．

题型：不详难度：| 查看答案

（ 10分）如图，是⊙O的直径，为延长线上的任意一点，为半圆的中点，切⊙O于点，连结交于点． 求证：小题1:（1）；小题2:（2）．