如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:小题1:是的中点;(小题2:△∽△;小题3:。

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:小题1:是的中点;(小题2:△∽△;小题3:。

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:

小题1:的中点;(
小题2:△∽△
小题3:
答案
 
小题1:证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB="90°" ,

 


 
即AD是底边BC上的高.    又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,
∴D是BC的中点;
小题2:证明:∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,
∴∠CBE=∠CAD.
又∵∠BCE=∠ACD,
∴△BEC∽△ADC;
小题3:证明:由△BEC∽△ADC,知
即CD·BC=AC·CE.
∵D是BC的中点,∴CD=BC.
又∵AB=AC,∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE.
解析
 略
举一反三
如图,□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F。

小题1:写出图中每一对你认为全等的三角形
小题2:选择(1)中的任意一对进行证明。
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如图,AB = DC,AC = BD,AC、BD交于点E,过E点作EF//BC交CD于F。
求证:∠1=∠2。(5分)
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已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠BAC = ∠DEF = 90°,∠ABC = 45°,BC =" 9" cm,DE =" 6" cm,EF =" 8" cm.
如图乙,△DEF从图甲的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△DEF的顶点F出发,以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动.当点P移动到点D时,P点停止移动,△DEF也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接BQ、PQ,设移动时间为t(s).解答下列问题:
小题1:设三角形BQE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
小题2:当t为何值时,三角形DPQ为等腰三角形?
小题3:是否存在某一时刻t,使P、Q、B三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由
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已知△ABC,∠ACB=90º,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45º,设△ABC的面积为S,说明AF·BE=2S的理由。
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,则AD是BD的(   )倍。
A.2B.1C.3D.4

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