如图,AB = DC,AC = BD,AC、BD交于点E,过E点作EF//BC交CD于F。求证:∠1=∠2。(5分)

如图,AB = DC,AC = BD,AC、BD交于点E,过E点作EF//BC交CD于F。求证:∠1=∠2。(5分)

题型:不详难度:来源:
如图,AB = DC,AC = BD,AC、BD交于点E,过E点作EF//BC交CD于F。
求证:∠1=∠2。(5分)
答案
见解析
解析

考查知识点:本题考查的是全等三角形和平行线性质的运用。
思路分析:要证结合条件EF∥BC可知,则需证,要证角相等通常用到全等三角形,由条件AB = DC,AC = BD,可进一步确定要证,从而得证。
答案:
证明:

点评:对于几何证明题,通常可利用结论结合条件寻求中间隐含的条件,使问题得以较快解决。
举一反三
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠BAC = ∠DEF = 90°,∠ABC = 45°,BC =" 9" cm,DE =" 6" cm,EF =" 8" cm.
如图乙,△DEF从图甲的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△DEF的顶点F出发,以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动.当点P移动到点D时,P点停止移动,△DEF也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接BQ、PQ,设移动时间为t(s).解答下列问题:
小题1:设三角形BQE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
小题2:当t为何值时,三角形DPQ为等腰三角形?
小题3:是否存在某一时刻t,使P、Q、B三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由
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已知△ABC,∠ACB=90º,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45º,设△ABC的面积为S,说明AF·BE=2S的理由。
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,则AD是BD的(   )倍。
A.2B.1C.3D.4

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已知:,则        
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(10分)为了测量学校操场上旗杆的高度,小明请同学帮忙,测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m,如图,如果小身高CD为1.5m,请计算旗杆AB的高度。
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