如图，AB = DC，AC = BD，AC、BD交于点E，过E点作EF//BC交CD于F。求证：∠1＝∠2。（5分）

题型：不详难度：来源：

如图，AB = DC，AC = BD，AC、BD交于点E，过E点作EF//BC交CD于F。
求证：∠1＝∠2。（5分）

答案

见解析

解析

考查知识点：本题考查的是全等三角形和平行线性质的运用。
思路分析：要证

结合条件EF∥BC可知

，则需证

，要证角相等通常用到全等三角形，由条件AB = DC，AC = BD，可进一步确定要证

，从而得证。
答案：
证明：

点评：对于几何证明题，通常可利用结论结合条件寻求中间隐含的条件，使问题得以较快解决。

举一反三

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC =" 9" cm，DE =" 6" cm，EF =" 8" cm．
如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：
小题1:设三角形BQE的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
小题2:当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
小题3:是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由