试题分析:由CE//AB可知∠ACE=∠BAD=75°,又∠CAD=30°,可知△ACE是等腰三角形,又CE//AB可知△ABD∽△CED,由相似的性质可知DE=1,所以AD=AC=AE+CE=3 图3中,由已知的条件可知△ACD是等腰三角形,因为∠BAC=90°,因此可过点D作DF⊥AC,然后利用相似、三角函数、勾股定理加以解决 试题解析:图(2):∠ACE的度数为75°,AC的长为3. 图(3):过点D作DF⊥AC于F
∵∠BAC=90° ∴AB//DF ∴△ABE∽△FDE
∴EF=1 ∵在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75° ∴∠ACD=75° ∴AC=AD ∵DF⊥AC ∴∠AFD=90° 在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30° ∴DF=AFtan30°=,AD=2DF=2 ∴AC=2,AB=2DF==2
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