已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.

题型：不详难度：来源：

已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.
求证：DB=AE.

答案

证明见解析.

解析

试题分析：由平行的性质得到∠DAB=∠C，从而由ASA证明△ABD≌△CEA，进而根据全等三角形边相等的性质得到DB=AE.
试题解析：∵AD∥CE，∴∠DAB=∠C,
在△ABD和△CEA中，

，
∴△ABD≌△CEA(ASA).
∴DB=AE.

举一反三

如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=

.
根据上述角的余切定义，解答下列问题：
（1）ctan60°= .
（2）求ctan15°的值.

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问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.
请你完成下列探究过程：
（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .
（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.
（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.

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如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）

A．有三个直角三角形

B．∠1=∠2

C．∠1和∠B都是∠A的余角

D．∠2=∠A

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下列命题中的真命题是（　　）

A．锐角大于它的余角

B．锐角大于它的补角

C．钝角大于它的补角

D．锐角与钝角之和等于平角

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下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a=1.5，b=3，c=3	B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10	D．a=3，b=4，c=5

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